Ход луча падающего на собирающую линзу. Тонкие линзы

Темы кодификатора ЕГЭ: линзы, оптическая сила линзы

Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы - чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко.

Понятие тонкой линзы.

Теперь, когда эти закономерности достаточно ясны, мы рассмотрим очень полезную идеализацию, которая называется тонкой линзой .
В качестве примера на рис. 1 приведена двояковыпуклая линза; точки и являются центрами её сферических поверхностей, и - радиусы кривизны этих поверхностей. - главная оптическая ось линзы.

Так вот, линза считается тонкой, если её толщина очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем?

Во-первых, предполагается, что и . Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как "почти плоские". Этот факт нам очень скоро пригодится.
Во-вторых, , где - характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и
сможем корректно говорить о "расстоянии от предмета до линзы", не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние.

Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 1 . Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой , если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.

Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 2 .

Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис. 3 .

В каждом случае прямая - это главная оптическая ось линзы, а сами точки - её
фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы.

Оптический центр и фокальная плоскость.

Точки и , обозначенные на рис. 1 , у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка на рис. 2 и 3 , называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на Пересечении линзы с её главной оптической осью.

Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой . Величина , обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила - линзы:

Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила:

Продолжаем вводить новые понятия. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью . На рис. 4 изображена побочная оптическая ось - прямая .

Плоскость , проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью . Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.

Точка , в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме ) есть побочный фокус - мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка - фокус линзы - в связи с этим называется ещё главным фокусом.

То, что на рис. 4 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы - с заменой на рис. 4 собирающей линзы на рассеивающую.

Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными , то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.

Ход луча через оптический центр.

Как мы знаем из предыдущего раздела, луч, идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется. В случае тонкой линзы оказывается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, также не преломляется!

Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 5 ).

Угол преломления луча равен углу падения преломлённого луча на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу . Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки.

Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки фактически сольются в одну точку, и луч окажется просто продолжением луча . Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 6 ).

Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности.

Ход лучей в собирающей линзе.

Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе (рис. 7 ).

Пользуясь обратимостью световых лучей, приходим к следующему выводу: если в главном фокусе собирающей линзы находится точечный источник света, то на выходе из линзы получится световой пучок, параллельный главной оптической оси (рис. 8 ).

Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно , тоже соберётся в фокусе - но в побочном. Этот побочный фокус отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 9 ).

Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе . Эти правила вытекают из рисунков 6-9 ,

2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус (рис. 10 ).

3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч (рис. 11 ).

В частности, если падающий луч проходит через фокус линзы, то после преломления он пойдёт параллельно главной оптической оси.

Ход лучей в рассеивающей линзе.

Переходим к рассеивающей линзе. Она преобразует пучок света, параллельный главной оптической оси, в расходящийся пучок, как бы выходящий из главного фокуса (рис. 12 )

Наблюдая этот расходящийся пучок, мы увидим светящуюся точку, расположенную в фокусе позади линзы.

Если параллельный пучок падает на линзу наклонно, то после преломления он также станет расходящимся. Продолжения лучей расходящегося пучка соберутся в побочном фокусе , отвечающем тому лучу, который проходит через через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 13 ).

Этот расходящийся пучок создаст у нас иллюзию светящейся точки, расположенной в побочном фокусе за линзой.

Теперь мы готовы сформулировать правила хода лучей в рассеивающей линзе . Эти правила следуют из рисунков 6, 12 и 13 .

1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт удаляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт через главный фокус (рис. 14 ).

3. Если луч падает на линзу наклонно, то мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Преломлённый луч пойдёт так, словно он исходит из этого побочного фокуса (рис. 15 ).

Пользуясь правилами хода лучей 1–3 для собирающей и рассеивающей линзы, мы теперь научимся самому главному - строить изображения предметов, даваемые линзами.

Направление движения энергии световой волны определяется вектором Пойнтинга (система единиц СГС Гаусса), здесь - скорость света в вакууме, и - векторные напряженности электрического и магнитного полей. Длина вектора Пойнтинга равна плотности потока энергии, то есть количеству энергии, которое в единицу времени протекает через единичную площадку перпендикулярную вектору . В изотропной среде направление движения поверхности фиксированной фазы совпадает с направлением движения энергии световой волны. В кристалле эти направления могут не совпадать. Далее будем рассматривать изотропную среду.

Световые лучи.

Линии векторного поля , вдоль которых распространяется свет, называются лучами. Если поверхности равных фаз представляют собой параллельные плоскости, то волна называется плоской. Плоской волне соответствует параллельный пучок лучей, так как лучи в изотропной среде перпендикулярны поверхностям равных фаз. Сферической волной называется волна с поверхностями равных фаз сферической формы. Ей соответствует пучок лучей, выходящих из одной точки или собирающихся в одну точку. В этих двух случаях говорят соответственно о расходящейся и о сходящейся сферической волне.

Приближение геометрической оптики.

Если длина световой волны очень мала по сравнению со всеми размерами оптических приборов, то явлениями дифракции и интерференции можно пренебречь. Такое рассмотрение распространения света называется приближением геометрической оптики.

Геометрическая оптика обычно ограничивается рассмотрением распространения света в однородных средах и предметах, состоящих из однородных сред. Распространение света в среде с плавно изменяющимся показателем преломления описывается уравнением эйконала.

Отражение и преломление света.

Если световая волна распространяется в однородной среде без препятствий, то волна распространяется по прямым линиям - лучам. На границе раздела двух однородных сред лучи отражаются и преломляются (рис.1). Отраженный (3) и преломленный (2) лучи находятся в одной плоскости с падающим лучом (1) и перпендикуляром к границе раздела двух сред (). Угол падения равен углу отражения . Угол преломления можно найти из равенства

где и - показатели преломления первой и второй среды.

Отражение от плоского зеркала.

Плоское зеркало, как и сферическое, отражает лучи света в соответствии с законом отражения (угол падения равен углу отражения). Свет после отражения от плоского зеркала во всех смыслах распространяется так, как если бы вместо зеркала стояло окошко, а источник света располагался бы за поверхностью зеркала, за окошком. Интересно, что изображение в зеркале находится не просто в другом месте, оно вывернуто "наизнанку", при этом "правое" и "левое" меняются местами. Например, правая спираль становится левой спиралью.

Преломление света, также как и отражение, можно рассматривать, как "кажущееся" изменение положения источника света. Этот факт проявляется в кажущемся изломе прямой палки, наполовину опущенной в воду под углом к поверхности воды. Мнимое положение источника света в данном случае будет различаться для лучей, падающих на границу раздела двух сред под различными углами. По этой причине обычно избегают говорить о мнимом положении источника света при преломлении.

Призма.

В задачах с призмами поворот света призмой можно рассматривать как два последовательных преломления света на плоских гранях призмы при входе света в призму и при его выходе.

Особый интерес представляет частный случай призмы с малым углом при вершине ( на рис. 2). Такую призму называют тонкой призмой. Обычно рассматриваются задачи, в которых свет падает на тонкую призму почти перпендикулярно ее поверхности. При этом за два преломления лучи света поворачивают на малый угол в плоскости перпендикулярной ребру призмы в сторону утолщения призмы (рис. 2). Угол поворота не зависит от угла падения света в приближении малых углов падения. Это означает, что призма поворачивает "кажущееся" положение источника света на угол в плоскости перпендикулярной ребру призмы.

Из двух таких тонких призм состоит, в частности, бипризма Френеля (рис. 3), проходя через которую свет от точечного источника распространяется далее так, как если бы свет излучался двумя точечными когерентными источниками.

Оптическая ось.

Оптической осью называется прямая линия, проходящая через центры кривизны отражающих и преломляющих поверхностей. Если система имеет оптическую ось, то это центрированная оптическая система .

Линза.

Обычно прохождение света через линзу рассматривается в приближении параксиальной оптики, это означает, что направление распространения света всегда составляет малый угол с оптической осью, и лучи пересекают любую поверхность на малом расстоянии от оптической оси.

Линза может быть собирающей или рассеивающей.

Лучи, параллельные оптической оси, после собирающей линзы проходят через одну и ту же точку. Эта точка называется фокусом линзы. Расстояние от линзы до ее фокуса называется фокусным расстоянием. Плоскость, перпендикулярная оптической оси и проходящая через фокус линзы, называется фокальной плоскостью. Параллельный пучок лучей, наклоненный к оптической оси, собирается за линзой в одну точку ( на рис. 4) в фокальной плоскости линзы.

Рассеивающая линза преобразует параллельный оптической оси пучок лучей в расходящийся пучок (рис. 5). Если расходящиеся лучи продолжить назад, то они пересекутся в одной точке - фокусе рассеивающей линзы. При небольшом повороте пучка параллельных лучей точка пересечения перемещается по фокальной плоскости рассеивающей линзы.

Построение изображений.

В задачах на построение изображений подразумевается, что протяженный источник света состоит из некогерентных точечных источников. В этом случае изображение протяженного источника света состоит из изображений каждой точки источника, полученных независимо друг от друга.

Изображение точечного источника - это точка пересечения всех лучей после прохождения через систему, лучей испущенных точечным источником света. Точечный источник испускает сферическую световую волну. В приближении параксиальной оптики сферическая волна, проходя через линзу (рис. 6), распространяется и далее в виде сферической волны, но с другим значением радиуса кривизны. Лучи за линзой либо сходятся в одну точку (рис. 6а), которую называют действительным изображением источника (точка ), либо расходятся (рис. 6б). В последнем случае продолжения лучей назад пересекаются в некоторой точке , которая называется мнимым изображением источника света.

В параксиальном приближении все лучи, исходящие из одной точки до линзы, после линзы пересекаются в одной точке, поэтому для построения изображения точечного источника достаточно найти точку пересечения "удобных нам" двух лучей, эта точка и будет изображением.

Если перпендикулярно оптической оси поставить лист бумаги (экран) так, чтобы изображение точечного источника попало на экран, то в случае действительного изображения на экране будет видна светящаяся точка, а в случае мнимого изображения - нет.

Построение изображения в тонкой линзе.

Есть три луча, удобных для построения изображения точечного источника света в тонкой линзе.

Первый луч проходит через центр линзы. После линзы он не изменяет своего направления (рис. 7) как для собирающей так и для рассеивающей линзы. Это справедливо только в том случае, если среда с обеих сторон линзы имеет одинаковый показатель преломления . Два других удобных луча рассмотрим на примере собирающей линзы. Один из них проходит через передний фокус (рис. 8а), или его продолжение назад проходит через передний фокус (рис. 8б). После линзы такой луч пойдет параллельно оптической оси. Другой луч проходит до линзы параллельно оптической оси, а после линзы через задний фокус (рис. 8в).

Удобные для построения изображения лучи в случае рассеивающей линзы показаны на рис. 9а,9б.

Точка пересечения, мнимого или действительного, любой пары из этих трех лучей, прошедших линзу, совпадает с изображением источника.

В задачах по оптике иногда возникает потребность найти ход луча не для одного из удобных нам трех лучей, а для произвольного луча (1 на рис. 10), направление которого до линзы определено условиями задачи.

В таком случае полезно рассмотреть, например, параллельный ему луч (2 на рис. 10б), проходящий через центр линзы, независимо от того есть или нет такой луч на самом деле.

Параллельные лучи собираются за линзой в фокальной плоскости. Эту точку ( на рис. 10б) можно найти как точку пересечения фокальной плоскости и вспомогательного луча 2, проходящего линзу без изменения направления. Вторая точка, необходимая и достаточная для построения хода луча 1 после линзы, это точка на тонкой линзе ( на рис. 10б), в которую упирается луч 1 с той стороны, где его направление известно.

Построение изображения в толстой линзе.

Тонкая линза - линза, толщина которой много меньше ее фокусного расстояния . Если линзу нельзя считать тонкой, то каждую из двух сферических поверхностей линзы можно рассматривать как отдельную тонкую линзу.

Тогда изображение в толстой линзе можно найти как изображение изображения. Первая сферическая поверхность толстой линзы дает изображение источника как изображение в тонкой линзе. Вторая сферическая поверхность дает изображение этого изображения.

Другой подход при построении изображений состоит в том, что вводится понятие главных плоскостей центрированной оптической системы, частным случаем которой может быть толстая линза. Центрированная оптическая система, которая может состоять и из большого числа линз, полностью характеризуется двумя фокальными и двумя главными плоскостями. Полностью характеризуется в том смысле, что знание положения этих четырех плоскостей достаточно для построения изображений. Все четыре плоскости перпендикулярны оптической оси, следовательно свойства оптической системы полностью определяются четырьмя точками пересечения четырех плоскостей с оптической осью. Эти точки называются кардинальными точками системы.

Для тонкой линзы обе главные плоскости совпадают с положением самой линзы. Для более сложных оптических систем существуют формулы расчета положения кардинальных точек через радиусы кривизны поверхностей линз и показатели их преломления .

Для построения изображения точечного источника достаточно рассмотреть прохождение через оптическую систему двух удобных нам лучей и найти точку их пересечения после линзы, либо точку пересечения продолжений лучей назад (для мнимого изображения).

Построение хода лучей проводится так, как будто между главными плоскостями системы находится тонкая линза, а пространство между главными плоскостями отсутствует. Пример построения приведен на рис. 11. и - главные плоскости системы.

Задача прохождения света через центрированную оптическую систему может быть решена не только геометрическим построением хода лучей, но и аналитически. Для аналитического решения задач удобен матричный метод .

Транскрипт

1 И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Тонкие линзы. Ход лучей Темы кодификатора ЕГЭ: линзы, оптическая сила линзы. Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко. Понятие тонкой линзы Теперь, когда эти закономерности достаточно ясны, мы рассмотрим очень полезную идеализацию, которая называется тонкой линзой. В качестве примера на рис. 1 приведена двояковыпуклая линза; точки 1 и 2 являются центрами её сферических поверхностей 1, R 1 и R 2 радиусы кривизны этих поверхностей. R 1 R2 Так вот, линза считается тонкой, если её толщина MN очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем? 1 M N Во-первых, предполагается, что MN R 2 1 и MN R 2. Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как «почти плоские». Этот факт нам очень скоро пригодится. Рис. 1. К определению тонкой линзы Во-вторых, M N a, где a характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и сможем корректно говорить о «расстоянии от предмета до линзы», не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние. Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 1. Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета. Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 2. Рис. 2. Обозначение тонкой собирающей линзы Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис Напомним, что прямая 1 2 называется главной оптической осью линзы. 1

2 Рис. 3. Обозначение тонкой рассеивающей линзы В каждом случае прямая это главная оптическая ось линзы, а сами точки её фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы. Оптический центр и фокальная плоскость Точки M и N, обозначенные на рис. 1, у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка на рис. 2 и 3, называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на пересечении линзы с её главной оптической осью. Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой f. Величина D, обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила линзы: D = 1 f. Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила: D = 1 0,25 = 4 дптр. Продолжаем вводить новые понятия. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью. На рис. 4 изображена побочная оптическая ось прямая P. P (побочный фокус) π (фокальная плоскость) Рис. 4. Побочная оптическая ось, фокальная плоскость и побочный фокус Плоскость π, проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы. Точка P, в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме) есть побочный 2

3 фокус мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка фокус линзы в связи с этим называется ещё главным фокусом. То, что на рис. 4 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы с заменой на рис. 4 собирающей линзы на рассеивающую. Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными, то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими. Ход луча через оптический центр Как мы знаем из предыдущего раздела, луч, идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется. В случае тонкой линзы оказывается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, также не преломляется! Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 5). C D B A Рис. 5. Ход луча через оптический центр линзы Угол преломления луча AB равен углу падения преломлённого луча BC на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч CD выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу AB. Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки. Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки B, и C фактически сольются в одну точку, и луч CD окажется просто продолжением луча AB. Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 6). Рис. 6. Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется 3

4 Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности. Ход лучей в собирающей линзе Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе (рис. 7). Рис. 7. Параллельный пучок собирается в главном фокусе Пользуясь обратимостью световых лучей, приходим к следующему выводу: если в главном фокусе собирающей линзы находится точечный источник света, то на выходе из линзы получится световой пучок, параллельный главной оптической оси (рис. 8). Рис. 8. Преломление пучка, идущего из главного фокуса Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе но в побочном. Этот побочный фокус P отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 9). P Рис. 9. Параллельный пучок собирается в побочном фокусе Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе. Эти правила вытекают из рисунков 6 9, 1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется. 4

5 2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус (рис. 10). Рис. 10. К правилу 2 3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч (рис. 11). Рис. 11. К правилу 3 В частности, если падающий луч проходит через фокус линзы, то после преломления он пойдёт параллельно главной оптической оси. Ход лучей в рассеивающей линзе Переходим к рассеивающей линзе. Она преобразует пучок света, параллельный главной оптической оси, в расходящийся пучок, как бы выходящий из главного фокуса (рис. 12). Рис. 12. Рассеяние параллельного пучка Наблюдая этот расходящийся пучок, мы увидим светящуюся точку, расположенную в фокусе позади линзы. Если параллельный пучок падает на линзу наклонно, то после преломления он также станет расходящимся. Продолжения лучей расходящегося пучка соберутся в побочном фокусе P, отвечающем тому лучу, который проходит через через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 13). 5

6 P Рис. 13. Рассеяние наклонного параллельного пучка Этот расходящийся пучок создаст у нас иллюзию светящейся точки, расположенной в побочном фокусе P за линзой. Теперь мы готовы сформулировать правила хода лучей в рассеивающей линзе. Эти правила следуют из рисунков 6, 12 и Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется. 2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт удаляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт через главный фокус (рис. 14). Рис. 14. К правилу 2 3. Если луч падает на линзу наклонно, то мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Преломлённый луч пойдёт так, словно он исходит из этого побочного фокуса (рис. 15). Рис. 15. К правилу 3 Пользуясь правилами хода лучей 1 3 для собирающей и рассеивающей линзы, мы теперь научимся самому главному строить изображения предметов, даваемые линзами. 6

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Темы кодификатора ЕГЭ: линзы. Линзы. Ход лучей Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах...

Цель работы: изучить методы определения фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз. Приборы и принадлежности: оптическая скамья, собирающая и рассеивающая линзы, лампа накаливания, щелевая диафрагма

Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ СОБИРАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ Теоретическое введение Для описания распространения и взаимодействия электромагнитного излучения с веществом используют

Сновные понятия. Линзой называется прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейной поверхностью. Линза может быть собирающей или рассеивающей. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей

Расстояние от линзы до действительного изображения предмета в n =,5 раза больше фокусного расстояния линзы. Найдите увеличение Г, с которым изображается предмет.. Расстояние от предмета до собирающей

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 1. Человек, имеющий рост h = 1,8 м, находится на расстоянии l = 6 м от столба высотой H = 7 м. На каком расстоянии s от себя человек должен положить горизонтально маленькое зеркало,

Задачи ЕГЭ по теме «Геометрическая оптика» А 22. Была выдвинута гипотеза, что размер мнимого изображения предмета, создаваемого рассеивающей линзой, зависит от оптической силы линзы. Необходимо экспериментально

Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я О П Т И К А Многие простые оптические явления, такие, например, как возникновение теней и образование изображений в оптических приборах, можно объяснить на основе законов геометрической

Вступление к лабораторным работам по оптике Оптика это раздел физики, который изучает свойства и физическую природу света, явления, связанные с распространением света и его взаимодействием с веществом.

Е. Н. ФИЛАТОВ ФИЗИКА 8 Экспериментальный учебник Часть 3 Световые явления МОСКВА ВШМФ «АВАНГАРД» 2001 СОДЕРЖАНИЕ Методические рекомендации 4 1. Свет. Действие света. Источники света. Скорость света 9 2.

ТОНКИЕ ЛИНЗЫ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ НАСРЕДИНОВ Ф.С., ХРУЩЕВА Т.А., ШТЕЛЬМАХ К.Ф. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить фокусное расстояние тонких собирающей и рассеивающей линз различными методами. ЗАДАЧИ: 1.

Экзамен. Координаты луча. Матрица трансляции. Матрица преломления на сферической границе. Уравнение трансляции луча и уравнение преломления луча на сферической границе могут быть выражены через такие параметры

Оптика Оптика это раздел физики, в котором изучаются закономерности световых явлений, природа света и его взаимодействие с веществом. Световой луч это линия, вдоль которой распространяется свет. Закон

009-00 уч год 5, кл Физика Геометрическая оптика 8 Тонкие линзы Применим разработанную нами методику для исследования свойств оптических линз Из произвольной точки C проведём сферическую поверхность радиуса

Оптика. Лекция 2 Закон преломления света. Полное внутреннее отражение На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит

Экзамен Поляризаторы на основе призм Николя и Волластона Николь изготавливают из естественного кристалла исландского шпата, который имеет форму ромбоэдра: Боковые грани ромбоэдра стачивают так, чтобы превратить

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ N 5 Геометрическая оптика 1.1. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 1 см падает луч света под углом 60 0. Показатель преломления стекла 1,73. Часть света отражается

Построение изображений дает тонкая линза. Формула тонкой линзы Изображение светящейся точки. Любой предмет можно представить как совокупность точек. Каждая точка предмета светится собственным или отраженным

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Геометрическая оптика Данное методическое пособие написано для учеников 8 11 классов. Оно охватывает следующие темы единого госэкзамена по физике: Прямолинейное

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет ОПТИЧЕСКАЯ СКАМЬЯ Методические указания к выполнению лабораторной

Лабораторная работа 15 Определение фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз Цель работы: определение главных фокусов и главных точек линз. Любая оптическая система (линзы, состоящие из нескольких

ОПТИКА СФЕРИЧЕСКИХ ЗЕРКАЛ Ерофеева Г.И., Петров К.А., Развина Т.И., Развин Ю.В. В учебную программу по физике для классов (повышенный уровень) в разделе «Оптика» включены темы уроков по ознакомлению и

Решение задач на тонкие линзы А.ЧЕРНОУЦАН ПРАКТИКУМ АБИТУРИЕНТА собирающей линзы, или расходятся из фокуса, лежащего перед линзой в случае рассеивающей линзы. в) Обратное утверждение: прошедший линзу луч

Тема: Лекция 42 Закон отражения света. Зеркальное и диффузное отражение. Плоское и сферическое зеркала. Формула сферического зеркала. Построение изображений в зеркалах. Закон отражения света. Луч падающий,

И. В. Яковлев Компания «Ваш репетитор» Геометрическая оптика Данное методическое пособие написано для учеников 8 11 классов. Оно охватывает следующие темы единого госэкзамена по физике: Прямолинейное распространение

Лабораторная работа 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 5... Цель работы Целью работы является ознакомление с построением изображения в тонкой линзе и микроскопе и проверка формулы увеличения микроскопа.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) 51 Изучение преломления

Физика 8 класс базовый Банк заданий «Оптика» 1. Что из перечисленного не является источником света? Солнце Луна Молния Светлячок 5) Лампочка 2. Почему при диффузном отражении лучи рассеиваются в разные

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный педагогический университет

Экзамен Фокальная плоскость линзы Фокусное расстояние Фокус Фокальная плоскость линзы плоскость, сопряженная к бесконечно удаленной плоскости Фокусное расстояние координата фокальной плоскости относительно

Тема 9 Оптика Оптика раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части: геометрическая или лучевая оптика,

96 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Задание 1. Выберите правильный ответ: 1. Доказательством прямолинейности распространения света служит, в частности, явление... а) интерференции света; б) образования тени; в) дифракции

1 вариант 1. Рассчитайте, на какой угол отклонится луч света от своего первоначального направления при переходе из воздуха в стекло, если угол падения равен 25. 2. На каком расстоянии от линзы с фокусным

О П Т И К А Лабораторная работа 9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ЛИНЗ Цель работы. Ознакомление с простейшими оптическими системами и определение фокусного расстояния собирающей и рассеивающей линз.

Нурушева Марина Борисовна старший преподаватель кафедры физики 023 НИЯУ МИФИ Основные положения геометрической оптики Геометрическая оптика это раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных

Тест по физике Световые явления 8 класс 1 вариант 1. Точечным или протяженным должен быть источник света, чтобы за освещаемым им предметом были тень и полутень? 1) Точечным 2) Протяженным 3) Любым 2. Когда

ТСК 8.3.31 Линзы 1.Линзой называют 1) прозрачное тело, имеющее с двух сторон гладкие поверхности 2) тело, стороны которого отполированы и округлены 3) прозрачное тело, ограниченное сторонами, которые представляют

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Определение фокусных расстояний линз. Цель работы: Ознакомиться с методами определения фокусных расстояний линз. Определить фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линз методом

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 5 Изучение преломления света в линзах Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей

Вариант 1 1. Определите абсолютный показатель преломления вещества, если угол полного внутреннего отражения равен 30. 2. Чему равна скорость распространения света в алмазе? 3. Камень, лежащий на дне пруда,

Примерный банк заданий физика (базовый) 11 класс часть 2 Оптика 1. На рисунке показа световой луч, падающий на зеркальную поверхность. Укажите, какой из углов является углом падения? 1) 2 2) 1 3) 3 2.

Геометрическая теория оптических изображений Если пучок световых лучей, исходящий из какой-либо точки A, в результате отражений, преломлений или изгибаний в неоднородной среде сходится в точке A, то A

Глава 3 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 3.1. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА Геометрическая оптика один из древнейших разделов физики. Первые оптические законы прямолинейное распространение и отражение

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ МЕТОДОМ БЕССЕЛЯ Цель работы: изучить законы геометрической оптики, определить фокусное расстояние линз. Приборы и принадлежности: оптическая скамья,

ПОДГОТОВКА к ОГЭ ЧАСТЬ СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ.Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим лучом и отражённым увеличили на 30 0. Как изменился угол между зеркалом и отраженным лучом? 2.Чему равен

Экзамен. Изображение точечного источника света. Сопряженные плоскости. Формула тонкой линзы (продолжение). n n Φ= +. L L Вместо расстояний L и L введем координаты сопряженных плоскостей линзы относительно

Геометрическая оптика 1. Световой пучок выходит из стекла в воздух (см. рисунок). Что происходит при этом с частотой электромагнитных колебаний в световой волне, скоростью их распространения, длиной волны?

Долгушин А. Н. «Практикум решения физических задач» Раздел 4 «Геометрическая оптика» «Прямолинейное распространение света. Отражение света» Задача 1. «Высота объекта по измерению его тени». Длина тени

ОПТИКА Свет представляет собой электромагнитные волны, но распространение, отражение и преломление света во многих случаях описываются с помощью представления о световых лучах при использовании геометрических

Лабораторная работа Определение фокусных расстояний линз Цель работы: определить фокусные расстояния и оптические силы собирающей и рассеивающей линз. Оборудование: осветитель, стеклянная пластина с изображением

Геометрическая оптика Недостатки в условиях: Вариант 4 задача 2: угол 30, ширина пучка 20 см, показатель преломления стекла 1,5, ответ 26 см. Вариант 7 задача 2: показатель преломления воды 1,33 задача

Контрольные вопросы. Шарик, освещенный точечным источником света, отбрасывает тень на экран. Диаметр шарика меньше диаметра его тени в раз. Расстояние от источника до шарика меньше расстояния от шарика

Работа 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ Цель работы: определение фокусного расстояния линз с помощью формулы линзы Введение Линзой называют прозрачное тело, ограниченное

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Линза и зеркало Задача 1. (МФТИ, 2001) С помощью положительной линзы на экране получено изображение булавки, расположенной перпендикулярно главной оптической

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Свет диапазон (390 нм до 760 нм) электромагнитных колебаний воспринимаемых нашим глазом. Скорость света в вакууме является универсальной константой и не зависит от частоты c, С =

Оптика Оптикой называется раздел физики, в котором изучаются явления и законы, связанные с возникновением, распространением и взаимодействием световых электромагнитных волн (390 нм λ 750 нм). Геометрическая

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский физико-технический институт (государственный университет) Заочная физико-техническая школа ФИЗИКА Тонкие линзы Задание 5 для 8-х классов

Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Лабораторная работа 9 Измерение главных фокусных расстояний тонких линз. Недостатки линз Ярославль 00 Оглавление. Вопросы для

Цель работы Экспериментальное определение фокусного расстояния собирающей и рассеивающей линз различными методами; изучение сферической и хроматической аберраций линзы. Идея эксперимента Оптическая система,

Контрольные вопросы 1. Допускает ли принцип Ферма существование нескольких путей, по которым луч света распространяются от точечного источника S к приемнику. Рассмотрите случаи, когда лучи проходят через:

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Глаз человека Темы кодификатора ЕГЭ: глаз как оптическая система. Глаз удивительно сложная и совершенная оптическая система, созданная природой. Сейчас мы в

7. Линзы Применим разработанную нами методику для исследования свойствв оптиче- ских линз. Пусть x главная оптическая ось рассматриваемой системы (рис. 7.). Будем считать острый угол между оптическим лучом

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Интерференция света Задача 1. Луч лазера с длиной волны λ расщепляется на два. Один луч проходит через прозрачную плёнку толщиной d 1 с показателем преломления

17262 0

Наибольшее значение для оптометрии имеет прохождение света через линзы. Линзой называют тело из прозрачного материала, ограниченное двумя преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна является поверхностью вращения.

Рассмотрим простейшую линзу — тонкую, ограниченную одной сферической и одной плоской поверхностью. Такую линзу называют сферической. Она представляет собой сегмент, отпиленный от стеклянного шара. Линия АО, соединяющая центр шара с центром линзы, называется ее оптической осью. На разрезе такую линзу можно представить как пирамиду, сложенную из маленьких призм с нарастающим углом при вершине.

Лучи, входящие в линзу и параллельные ее оси, претерпевают преломление тем большее, чем дальше они отстоят от оси. Можно показать, что все они пересекут оптическую ось в одной точке (F"). Эта точка называется фокусом линзы (точнее, задним фокусом). Такую же точку имеет и линза с вогнутой преломляющей поверхностью, но ее фокус находится с той же стороны, откуда входят лучи. Расстояние от фокусной точки до центра линзы называется ее фокусным расстоянием (f"). Величина, обратная фокусному расстоянию, характеризует преломляющую силу, или рефракцию, линзы (D):

Где D — преломляющая сила линзы, дптр; f — фокусное расстояние, м;

Преломляющая сила линзы измеряется в диоптриях. Это основная единица в оптометрии. За 1 диоптрию (D, дптр) принята преломляющая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. Следовательно, линза с фокусным расстоянием 0,5 м обладает преломляющей силой 2,0 дптр, 2 м — 0,5 дптр и т. д. Преломляющая сила выпуклых линз имеет положительное значение, вогнутых — отрицательное.

Не только лучи, параллельные оптической оси, проходя через выпуклую сферическую линзу, сходятся в одной точке. Лучи, исходящие из любой точки слева от линзы (не ближе фокусной), сходятся в другую точку справа от нее. Благодаря этому сферическая линза обладает свойством формировать изображения предметов.

Так же как плосковыпуклые и плосковогнутые линзы, действуют линзы, ограниченные двумя сферическими поверхностями,—двояковыпуклые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые. В очковой оптике применяются главным образом выпукло-вогнутые линзы, или мениски. От того, какая поверхность имеет большую кривизну, зависит общее действие линзы.

Действие сферических линз называют стигматическим (от греч. — точка), так как они формируют изображение точки в пространстве в виде точки.

Следующие виды линз — цилиндрические и торические. Выпуклая цилиндрическая линза имеет свойство собирать падающий на нее пучок параллельных лучей в линию, параллельную оси цилиндра. Прямую F1F2 по аналогии с фокусной точкой сферической линзы называют фокальной линией.

Цилиндрическая поверхность при пересечении ее плоскостями, проходящими через оптическую ось, образует в сечениях окружность, эллипсы и прямую. Два таких сечения называются главными: одно проходит через ось цилиндра, другое — перпендикулярно ему. В первом сечении образуется прямая, во втором — окружность. Соответственно в цилиндрической линзе различают два главных сечения, или меридиана, — ось и деятельное сечение. Нормальные лучи, падающие на ось линзы, не подвергаются преломлению, а падающие на деятельное сечение, собираются на фокальной линии, в точке ее пересечения с оптической осью.

Более сложной является линза с торической поверхностью, которая образуется при вращении окружности или дуги радиусом r вокруг оси. Радиус вращения R не равен радиусу r.